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第5章 问问题(第1/3页)
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周四上午第三节是数学课。发布邮箱 ltxsbǎ@ＧＭＡＩＬ．.ｃōｍ
傅老师讲课很快，板书写满整个黑板。
温圆努力跟着记笔记，但到后半节课，开始有些跟不上了。
“……所以这个函数在x=2处取得极值，但要注意，这里需要验证二阶导数的符号。”
傅老师又在黑板上写下一道题，“这道题是去年期末考的压轴题，我给你们十五分钟，做一下。做完我抽
上来讲。”
题目很长，涉及函数、导数、不等式，温圆看了好几笔遍还是没完全理解题意。
她在
稿纸上试着写步骤，但写到一半就卡住了。
席言很闲，看她烦闷，转过
来，压低声音：“不会？”
温圆小声说：“看不懂题目。”
席言扫了一眼她的稿纸，挑了挑眉：“圆圆，第一步就错了。你看这里……”
拿过笔，在她的稿纸上画了个圈，“这个条件不是这么用的。”
手指修长，握笔姿势很随意，看着他写字，温圆有些走神。
“听懂了吗？”席言写完第一步，侧看她。
温圆眨眨眼：“有的地方有点没听懂。”
“哪里不懂？”
席言把笔递还给她，“自己试试第二步。”
温圆接过笔，看着席言写的步骤，试图理解。
又很快放弃，“我还是不懂。”
席言声音没有不耐：“那我再讲一遍。”
“圆圆，你看，题目说f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，且f(0)=0，f(2)=2……”
又讲了一遍，这次讲得更慢，但温圆还是似懂非懂。
她觉得自己好笨，这么简单的题目都听不懂。
“要不，”温圆小声说，“我先看看别的解法。”
“看谁的？”席言问。
就在这时，前排的池瑾转过了身，垂下眼睫，看了温圆稿纸上的题目，开
说：“这道题可以换个思路。”
“不用先求导。”
“题目给了f(0)=0，f(2)=2，且f(x)在[0，2]上连续，可以考虑用拉格朗
中值定理。”
“设g(x)=f(x)-x，则g(0)=0，g(2)=0，由罗尔定理，存在ξ∈(0，2)，使得g\''(ξ)=0，即f\''(ξ)=1。”
“然后……”
池瑾继续说，“再利用题目给的另一个条件，f\''(x)在(0，2)内单调递增，所以f\''(x)≤1对x∈(0，ξ)成立，f\''(x)≥1对x∈(ξ，2)成立。”
“接下来用积分放缩……”
他说完了。)01bz*.c*c
温圆脑子里那些混
的思绪也被理清了。
她拿起笔，按照池瑾的思路开始写，竟然顺畅地写下去了。更多
彩
“我、我好像懂了。”有点惊喜。
池瑾：“嗯。”
然后便转回了身，温圆继续写题，完全没注意到身边席言变了的脸色，她正专注地解题，没注意到他的视线。
“圆圆。”
“嗯？”
“你会了？”
“会了。”
温圆把稿纸推过去给他看，“池瑾的方法好像更简单。”
“是吗？”
席言扫了一眼她的解题过程，“是挺简单的。”
“席言，你、你要不要看看我写得对不对？”温圆小声问。
席言拿起她的稿纸，看了几秒，然后放下：“对。”
他顿了顿，又说：“不过这种方法虽然简单，但适用范围有限。”
“我教你的那种方法更通用，以后遇到类似的题都能用。”
“好，我知道了。”
“知道就好。”
席言笑道，“圆圆，下次有不会的题，先问我，嗯？”
“好。”她答道。
下课铃响了。
傅老师拍了拍讲台：“时间到了。有没有同学自愿上来讲？”
没举手。
傅老师于是望向了池瑾：“池瑾同学，你来做一下。”
池瑾站起身，走上讲台，从
笔盒里拿出一支笔，开始板书。
字迹清秀工整，步骤简洁清晰，讲解逻辑严谨。
温圆在下面听着，忍不住想，池瑾真的好厉害。
池瑾讲完了，教室里响起掌声。
傅老师满意点：“很好。大家要向池瑾同学学习，他的解题思路非常清晰。”
池瑾回到座位。
……
中午吃饭时，席言照常
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傅老师讲课很快，板书写满整个黑板。
温圆努力跟着记笔记，但到后半节课，开始有些跟不上了。
“……所以这个函数在x=2处取得极值，但要注意，这里需要验证二阶导数的符号。”
傅老师又在黑板上写下一道题，“这道题是去年期末考的压轴题，我给你们十五分钟，做一下。做完我抽
上来讲。”
题目很长，涉及函数、导数、不等式，温圆看了好几笔遍还是没完全理解题意。
她在
稿纸上试着写步骤，但写到一半就卡住了。
席言很闲，看她烦闷，转过
来，压低声音：“不会？”
温圆小声说：“看不懂题目。”
席言扫了一眼她的
稿纸，挑了挑眉：“圆圆，第一步就错了。你看这里……”
拿过笔，在她的
稿纸上画了个圈，“这个条件不是这么用的。”
手指修长，握笔姿势很随意，看着他写字，温圆有些走神。
“听懂了吗？”席言写完第一步，侧
看她。
温圆眨眨眼：“有的地方有点没听懂。”
“哪里不懂？”
席言把笔递还给她，“自己试试第二步。”
温圆接过笔，看着席言写的步骤，试图理解。
又很快放弃，“我还是不懂。”
席言声音没有不耐：“那我再讲一遍。”
“圆圆，你看，题目说f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，且f(0)=0，f(2)=2……”
又讲了一遍，这次讲得更慢，但温圆还是似懂非懂。
她觉得自己好笨，这么简单的题目都听不懂。
“要不，”温圆小声说，“我先看看别
的解法。”
“看谁的？”席言问。
就在这时，前排的池瑾转过了身，垂下眼睫，看了温圆
稿纸上的题目，开说：“这道题可以换个思路。”
“不用先求导。”
“题目给了f(0)=0，f(2)=2，且f(x)在[0，2]上连续，可以考虑用拉格朗
中值定理。”
“设g(x)=f(x)-x，则g(0)=0，g(2)=0，由罗尔定理，存在ξ∈(0，2)，使得g\''(ξ)=0，即f\''(ξ)=1。”
“然后……”
池瑾继续说，“再利用题目给的另一个条件，f\''(x)在(0，2)内单调递增，所以f\''(x)≤1对x∈(0，ξ)成立，f\''(x)≥1对x∈(ξ，2)成立。”
“接下来用积分放缩……”
他说完了。)01bz*.c*c
温圆脑子里那些混
的思绪也被理清了。
她拿起笔，按照池瑾的思路开始写，竟然顺畅地写下去了。更多
彩
“我、我好像懂了。”有点惊喜。
池瑾：“嗯。”
然后便转回了身，温圆继续写题，完全没注意到身边席言变了的脸色，她正专注地解题，没注意到他的视线。
“圆圆。”
“嗯？”
“你会了？”
“会了。”
温圆把
稿纸推过去给他看，“池瑾的方法好像更简单。”
“是吗？”
席言扫了一眼她的解题过程，“是挺简单的。”
“席言，你、你要不要看看我写得对不对？”温圆小声问。
席言拿起她的
稿纸，看了几秒，然后放下：“对。”
他顿了顿，又说：“不过这种方法虽然简单，但适用范围有限。”
“我教你的那种方法更通用，以后遇到类似的题都能用。”
“好，我知道了。”
“知道就好。”
席言笑道，“圆圆，下次有不会的题，先问我，嗯？”
“好。”她答道。
下课铃响了。
傅老师拍了拍讲台：“时间到了。有没有同学自愿上来讲？”
没
举手。
傅老师于是望向了池瑾：“池瑾同学，你来做一下。”
池瑾站起身，走上讲台，从
笔盒里拿出一支笔，开始板书。
字迹清秀工整，步骤简洁清晰，讲解逻辑严谨。
温圆在下面听着，忍不住想，池瑾真的好厉害。
池瑾讲完了，教室里响起掌声。
傅老师满意点
：“很好。大家要向池瑾同学学习，他的解题思路非常清晰。”
池瑾回到座位。
……
中午吃饭时，席言照常
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