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第125章 特殊关照(第1/2页)
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“在我的课上，没有什么天才，也没有状元。>ht\tｐ://www?ltxsdz?ｃｏｍ.ｃoｍ”申斗娜的语气平淡，“如果你答不上来，我一样扣你的分。”
她的话提醒了众
，他们终于想起了这个名字。
教室里响起
接耳的声音，纷纷期待着钟笙豪能否给这位魔鬼老师满意的回答。
“申教授，证明这个式子的知识点我们还没学到。”
温润的男声在教室里响起。
申斗娜听出了他的潜台词，眼睛微微一亮：“预习不是应该的吗？到了大学还想让老师催着你学习？”
钟笙豪点点：“我怕
坏老师的教学计划。既然老师不介意，那我试着讲一下。”
“这个式子可以用用e-δ定义证明。”
“对于任意给定的e > 0，”他的声音不大，却清晰地传遍了教室的每一个角落，“取δ = min（1， e/5）。当0 < |x-2| < δ时……”
大部分学生根本听不懂他在讲什么，而少量知道这个定理的，惊讶于他能这么快理清思路。
“……因此，|x2 - 4| < δ·5 ≤ （e/5）·5 = e。证毕。”
最后一个字落下时，教室里的寂静无声。
申斗娜盯着他看了三秒后，淡淡道：“很好。钟笙豪，加一分。”
她转过身在黑板上写下第二个式子：
“继续。”申斗娜没有点名，但所有都知道她在叫谁，“不用站起来，坐着回答。”
钟笙豪一边缓缓坐下，一边脱
而出：“在单位圆中，当x∈（0， π/2）时，有……”
“……用夹
定理，极限为1。证毕。”
申斗娜点了点，随即又抛出一个问题：“如果不用几何方法，用泰勒展开呢？”
钟笙豪的回答没有停顿：“那需要先证明sin x的泰勒展开收敛，并且可逐项求极限。”
“但在微积分初期，这相当于循环论证。>hｔtps://ｍ?ltxsfb?ｃｏm
“因为泰勒展开本身依赖于导数，而导数又依赖于这个极限。”
申斗娜的嘴角终于动了动。
但钟笙豪察觉到，这不是微笑，而是看到猎物时的兴奋。
她接着抛出一个更难的问题。
钟笙豪微微皱眉，明显已经超出了本科知识的范畴。
但他仅仅是思考了几秒，便流畅地给出回答。
申斗娜等他说完“证毕”，立刻开：“第三步有问题。”
钟笙豪低回想一番，很快抬起：“那步确实跳过了中间推导，但结论没错。如果补充上柯西收敛准则的中间项……”
“那你就补充。”申斗娜打断他，“证明中的关键步骤不能省略。”
“行。”
钟笙豪在众目瞪呆的注视下，不紧不慢地走向讲台。
他拿起
笔，在黑板的空白处开始书写。
写到一半，他顿了一下，侧看了申斗娜一眼：“这里，用阿贝尔判别法是不是更简洁？”
申斗娜没有回答，而是直接拿起另一支笔，在他写的步骤旁边画了一个箭，写下几个公式。
“你那个方法的收敛域有问题。看这里——”
钟笙豪盯着那三行推导看了几秒，坦然承认：“我漏了一个条件。”
他擦掉自己刚才的一部分内容，重新写。
笔在黑板上发出急促的嗒嗒声。
申斗娜抱着胳膊站在一旁，盯着他写下的每个字符。
等钟笙豪写完，她在其中一行画了个圈。
“这里，公式用错了。”
钟笙豪歪看了一眼，沉默了一瞬，然后拿起板擦把它，重新推导。
申斗娜没有再打断。
她放下笔，靠在讲台边，安静地看着。
底下的学生们已经彻底懵了。
他们看不懂黑板上那些密密麻麻的符号到底在说什么。
只能感受到讲台上那浓到令心悸的学术气氛。
很快，第一块黑板被写满了。
申斗娜将它推上去，空白的黑板降下来。
钟笙豪轻声说了句“谢谢”，继续写着只有他们两能看懂的公式。
申斗娜本想点到为止，可看着黑板上近乎完美的证明过程，她就停不下来。
她抛出一个又一个问题。
从简单到复杂，最后甚至涉及到某个至今悬而未决的猜想。
钟笙豪的手终于慢了下来，笔悬在半空，许久才落下一笔。
申斗娜收起了试探的心思。
她竟从钟笙豪的思路里汲取到一些灵感。
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她的话提醒了众
，他们终于想起了这个名字。
教室里响起
接耳的声音，纷纷期待着钟笙豪能否给这位魔鬼老师满意的回答。
“申教授，证明这个式子的知识点我们还没学到。”
温润的男声在教室里响起。
申斗娜听出了他的潜台词，眼睛微微一亮：“预习不是应该的吗？到了大学还想让老师催着你学习？”
钟笙豪点点
：“我怕坏老师的教学计划。既然老师不介意，那我试着讲一下。”
“这个式子可以用用e-δ定义证明。”
“对于任意给定的e > 0，”他的声音不大，却清晰地传遍了教室的每一个角落，“取δ = min（1， e/5）。当0 < |x-2| < δ时……”
大部分学生根本听不懂他在讲什么，而少量知道这个定理的，惊讶于他能这么快理清思路。
“……因此，|x2 - 4| < δ·5 ≤ （e/5）·5 = e。证毕。”
最后一个字落下时，教室里的寂静无声。
申斗娜盯着他看了三秒后，淡淡道：“很好。钟笙豪，加一分。”
她转过身在黑板上写下第二个式子：
“继续。”申斗娜没有点名，但所有
都知道她在叫谁，“不用站起来，坐着回答。”
钟笙豪一边缓缓坐下，一边脱
而出：“在单位圆中，当x∈（0， π/2）时，有……”
“……用夹
定理，极限为1。证毕。”
申斗娜点了点
，随即又抛出一个问题：“如果不用几何方法，用泰勒展开呢？”
钟笙豪的回答没有停顿：“那需要先证明sin x的泰勒展开收敛，并且可逐项求极限。”
“但在微积分初期，这相当于循环论证。>hｔtps://ｍ?ltxsfb?ｃｏm
“因为泰勒展开本身依赖于导数，而导数又依赖于这个极限。”
申斗娜的嘴角终于动了动。
但钟笙豪察觉到，这不是微笑，而是看到猎物时的兴奋。
她接着抛出一个更难的问题。
钟笙豪微微皱眉，明显已经超出了本科知识的范畴。
但他仅仅是思考了几秒，便流畅地给出回答。
申斗娜等他说完“证毕”，立刻开
：“第三步有问题。”
钟笙豪低
回想一番，很快抬起：“那步确实跳过了中间推导，但结论没错。如果补充上柯西收敛准则的中间项……”
“那你就补充。”申斗娜打断他，“证明中的关键步骤不能省略。”
“行。”
钟笙豪在众
目瞪呆的注视下，不紧不慢地走向讲台。
他拿起
笔，在黑板的空白处开始书写。
写到一半，他顿了一下，侧
看了申斗娜一眼：“这里，用阿贝尔判别法是不是更简洁？”
申斗娜没有回答，而是直接拿起另一支
笔，在他写的步骤旁边画了一个箭，写下几个公式。
“你那个方法的收敛域有问题。看这里——”
钟笙豪盯着那三行推导看了几秒，坦然承认：“我漏了一个条件。”
他擦掉自己刚才的一部分内容，重新写。
笔在黑板上发出急促的嗒嗒声。
申斗娜抱着胳膊站在一旁，盯着他写下的每个字符。
等钟笙豪写完，她在其中一行画了个圈。
“这里，公式用错了。”
钟笙豪歪
看了一眼，沉默了一瞬，然后拿起板擦把它，重新推导。
申斗娜没有再打断。
她放下
笔，靠在讲台边，安静地看着。
底下的学生们已经彻底懵了。
他们看不懂黑板上那些密密麻麻的符号到底在说什么。
只能感受到讲台上那浓到令
心悸的学术气氛。
很快，第一块黑板被写满了。
申斗娜将它推上去，空白的黑板降下来。
钟笙豪轻声说了句“谢谢”，继续写着只有他们两能看懂的公式。
申斗娜本想点到为止，可看着黑板上近乎完美的证明过程，她就停不下来。
她抛出一个又一个问题。
从简单到复杂，最后甚至涉及到某个至今悬而未决的猜想。
钟笙豪的手终于慢了下来，
笔悬在半空，许久才落下一笔。
申斗娜收起了试探的心思。
她竟从钟笙豪的思路里汲取到一些灵感。
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